Señal discreta y continua.

Una señal es cualquier fenómeno que puede ser representado de manera cuantitativa mediante una función continua (cuyo dominio es los números reales) o discreta (cuyo dominio es los números enteros). Como ejemplos de señales se tienen: La variación de la presión de aire a la salida de un parlante. La variación de la intensidad electromagnética que llega a una antena receptora. La variación de la temperatura máxima tomada diariamente. Los colores de una imagen digitalizada (pixeles).



Las señales continuas, es como unir los puntos mas altos, los mas bajos de una señal discreta o que se halla trabajado por medio del muestreo, están definidas para todos los puntos del intervalo seleccionado, están dentro del conjunto de los números reales, quiero decir que a diferencia  de la discreta la señal discreta, la señal continua existe para todos los puntos no importa como este el intervalo.

Las señales discretas son aquellas que son discontinuas o en otras palabras las señales discretas son aquellas que se pueden observar   por medio de impulsos los cuales nos indica que la señal es trabajada por medio del muestreo, esta señal esta definida para algunos  puntos del intervalo determinado el cual esta dentro del conjunto de números enteros, es decir que esta señal solo existe en ciertos puntos y en los demás no.

 

Grafica

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FOURIER COEFICIENTES 

clc

clear all

syms t

syms k

fx=t;

xt=0;

xk=int((fx*exp(-j*pi*k*t)),-1,1)/2;

disp('la función para los coeficientes de fourier es:')

disp(xk);

N=5;

for co=-N:1:N

   if co==0

        v=0 

    else

      xi=xk*exp(j*pi*k*t);

      v=subs(xi,k,co);

    end

   disp('componente numero:')

   disp(co) 

   disp(v) 

   xt=xt+v;

end

for ti=-2:0.01:2 

      xti=subs(xt,t,ti);

      plot(ti,xti,'--b.')

      grid on

      hold on

      xlabel('Tiempo')

      ylabel('x(t) aprox')

      title('Serie de fourier F(x)')

end

N=5

N=20

N=50

 

FOURIER EN UN PULSO

 f=A*sinc(w*t/2)/w*T

T=1 

t=-10:.001:10;
y=(2*sinc(t/2));plot(t,y,'Color','red','LineWidth',2)
grid on
title('grafica de f')
xlabel('w')
ylabel('f(w)')

 

T=5

t=-10:.001:10;

y=(5*sinc(5*t/2));

plot(t,y,'Color','red','LineWidth',2)

grid on

title('grafica de f')

xlabel('w')

ylabel('f(w)')

 

T=10

 t=-10:.001:10;

y=(10*sinc(10*t/2));

plot(t,y,'Color','red','LineWidth',2)

grid on

title('grafica de f')

xlabel('w')

ylabel('f(w)')

 T=50

 t=-6:.00001:6;

y=(50*sinc(50*t/2));

plot(t,y,'Color','red','LineWidth',2)

grid on

title('grafica de f')

xlabel('w')

ylabel('f(w)')

TEOREMA DE PARSEVAL

 

Fue creado por  Marc Antonie Parseval en 1799. La relación de Parseval demuestra que la transformada de Fourier es unitaria, esto nos quiere decir que,la suma del cuadrado de una función es igual a la suma  del cuadrado de su transformada.

Siendo F[f(t)](a) una transformada continua de Fourier.Es usada generalmente para indicar la unicidad de cualquier transformada de Fourier.

Ahora bien, sabiendo que el promedio de una señal cualquiera f(t) en un periodo dado (T) se puede calcular como la altura de un rectángulo que tenga la misma área bajo la curva f(t).



Siendo la señal anterior un voltaje, podremos hallar la potencia promedio entregada por una carga de 1 ohm por medio de la ecuación:

Generando una señal periódica también. Por medio del teorema de parseval podremos calcular la integral de [f(t)]^2 mediante coeficientes de fourier.



Sistemas LTI.

1- Para que sirve que un sistema sea LTI?

 Un sistema es invariante en el tiempo si su comportamiento y sus características son fijas. Un sistema es invariante en el tiempo si un desplazamiento temporal en la entrada x(t-t0) ocasiona un desplazamiento temporal en la salida y(t-t0).

Es un sistema que cumple las propiedades de linealidad e invarianza en el tiempo, lo que determina que un sistema es estable y obedece a patrones para evaluarlos, esa es su principal función.


 2- De 5 Ejemplos de Sistemas LTI?

-Sistemas de Resortes


-Ondas electromagnéticas

-Fuentes de Voltaje

-Péndulos

-Circuitos RLC

3- La convolucion como se relaciona con los sistemas LTI?

La respuesta de un sistema lineal invariante en el tiempo con respuesta al impulso h(t) a la entrada x (t) es la convoluci ó n de estas se ñ ales. La respuesta al impulso, h(t), de un sistema lineal invariante en el tiempo, es la respuesta del sistema a un impulso unitario aplicado en la entrada al tiempo cero.

La convolucion ayuda a determinar el comportamiento que tienen 2 funciones y expresarlo en una tercera, que determinaría la entrada para hallar la respuesta del circuito.

Circuito RL; sistemas continuos.

R=1Ω, L=1H, V(t)=Bu(t) y una corriente I° Amperios. solucionar la ecuacion diferencial para B=1 y B=2 para las condiciones  iniciales I°=1 y I°=0 respectivamente determine la entrada cero y la salida cero.

Ecuaciones

•  B=1 y I°=1

 En MATLAB

>> t=0:0.001:1;

>> B=1;

>> I=1;

>> Izs=B*(1-exp(-t));

>> Izi=I*exp(-t);

>> It=Izs+Izi;

>> plot(t,It);

>> grid on

>> xlabel('t(s)')

>> ylabel('I')

>> title('grafica de la corriente del circuito')

GRAFICA:

En MATLAB:

>> Izs=B*(1-exp(-t));

>> ylabel('Izs')

>> title('grafica Izs')

>> xlabel('t(s)')

>> plot(t,Izs);

>> title('grafica Izs')

>> xlabel('t(s)')

>> ylabel('Izs')

>> grid on

GRAFICA:

En MATLAB:

>> Izi=I*exp(-t);

>> plot(t,Izi);

>> grid on

>> ylabel('Izi')

>> xlabel('t(s)')

>> title('grafica Izi')

GRAFICA:

• I°=1 y B=2

En MATLAB:

>> t=0:0.001:1;

>> I=1;

>> B=2;

>> Izi=I*exp(-t);

>> Izs=B*(1-exp(-t));

>> It=Izs+Izi;

>> plot(t,It);

>> xlabel('t(s)')

>> ylabel('I')

>> title('grafica de la corriente del circuito')

>> grid on

GRAFICA:

En MATLAB:

>> Izs=B*(1-exp(-t));

>> plot(t,Izs);

>> grid on

>> xlabel('t(s)')

>> ylabel('Izs')

>> title('grafica Izs')

GRAFICA:

En MATLAB:

>> Izi=I*exp(-t);

>> plot(t,Izi);

>> ylabel('Izi')

>> xlabel('t(s)')

>> title('grafica Izi')

>> grid on

GRAFICA:

• I°=0 y B=1

En MATLAB:

>> t=0:0.001:1;

>> I=0;

>> B=1;

>> Izi=I*exp(-t);

>> Izs=B*(1-exp(-t));

>> It=Izs+Izi;

>> plot(t,It);

>> xlabel('t(s)')

>> ylabel('It')

>> title('grafica de la corriente del circuito')

>> grid on

GRAFICA:

En MATLAB

>> Izs=B*(1-exp(-t));

>> plot(t,Izs);

>> ylabel('Izs')

>> xlabel('t(s)')

>> title('grafica Izs')

>> grid on

GRAFICA

En MATLAB:

>> Izi=I*exp(-t);

>> plot(t,Izi);

>> title('grafica Izi')

>> xlabel('t(s)')

>> ylabel('Izi')

>> grid on

GRAFICA:

• I°=0 y B=2

En MATLAB

>> t=0:0.001:1;

>> I=0;

>> B=2;

>> Izi=I*exp(-t);

>> Izs=B*(1-exp(-t));

>> It=Izs+Izi;

>> plot(t,It);

>> ylabel('It')

>> xlabel('t(s)')

>> title('grafica de la corriente del circuito')

>> grid on

GRAFICA:

En MATLAB

>> Izs=B*(1-exp(-t));

>> plot(t,Izs);

>> xlabel('t(s)')

>> ylabel('Izs')

>> title('grafica Izs')

>> grid on

GRAFICA:

En MATLAB:

>> Izi=I*exp(-t);

>> plot(t,Izi);

>> title('grafica Izi')

>> ylabel('Izi')

>> xlabel('t(s)')

>> grid on

GRAFICA:

La señal es:

x(t) = 5cos(8t)

• Grafica de la funcion x(t) 
• graficada en MATLAB 

>> %el tiempo
>> t=[0:2:25];
>> %mi funcion
>> x=2*cos((8*t));
>> plot(t,x)
>> ylabel('x(t)')
>> xlabel('t(s)')
>> title('2cos(8t)')

• punto de a del ejercicio:

y(t)= a + 2cos(8t)

para sumarle a la señal una costante donde a=3.

• funcion y(t):

y(t)=3+cos(8t)

• grafica de la señal y(t):

•  graficando en  MATLAB

>> %constante a sumar
>> a=3;
>> %funcion y(t);
>> y=a+2*cos((8*t));
>> plot(t,y)
>> ylabel('y(t)')
>> xlabel('t(s)')
>> title('a+2cos(8t)')
>> %calculos

>> w=8;
>> T=(2*pi/w)

T =

    0.7854

>> %luego T°=NT
>> T=(4*(pi))/4

T =

    3.1416

>> %es mi nuevo periodo
luego mi w=2

• punto b del ejercicio:

grafica z(t):

>> %otra señal
>> v=sin((2*t));
>> z=x+v;
>> plot(t,z)
>> ylabel('z(t)')
>> xlabel('t(s)')
>> title('z(t)=x(t)+v(t)')

• punto c del ejercicio:

grafica de r(t):

• graficando en MATLAB

% otra señal que contiene un periodo diferente x(t) 
 >> u=sin((7*t));
>> r=x+u;
>> plot(t,r)
>> xlabel('t(s)')
>> ylabel('r(t)')
>> title('r(t)=x(t)+u(t)')